Καμπύλη του Neiles

Neiles

Neile's Semi-cubical Parabola

Cartesian equation:

y³ = a x²









Click below to see one of the Associated curves.

Definitions of the Associated curves	Evolute
Involute 1	Involute 2
Inverse curve wrt origin	Inverse wrt another circle
Pedal curve wrt origin	Pedal wrt another point
Negative pedal curve wrt origin	Negative pedal wrt another point
Caustic wrt horizontal rays	Caustic curve wrt another point

---

If your browser can handle JAVA code, click HERE to experiment interactively with this curve and its associated curves.

---

This curve, sometimes called the semi-cubical parabola, was discovered by William Neile in 1657. It was the first algebraic curve to have its arc length computed. Wallis published the method in 1659 giving Neile the credit. The Dutch writer Van Heuraet used the curve for a more general construction.

William Neile was born at Bishopsthrope in 1637. He was a pupil of Wallis and showed great promise. Neile's
parabola was the first algebraic curve to have its arc length
calculated; only the arc lengths of transcendental curves such as the cycloid and the logarithmic spiral had been calculated before this. Unfortunately Neile died at a young age in 1670 before he had achieved many further results.



In 1687 Leibniz asked for the curve along which a particle may descend under gravity so that it moves equal vertical distances in equal times. Huygens showed that the semi-cubical parabola x³ = ay² satisfied this property. Because of this it is an isochronous curve.



The semi-cubical parabola is the evolute of a parabola.

Τετράπλευρο εγγεγραμμένο σε κύκλο και άλλα ορθογώνια

(8) Twitter.





 

S

Τρίγωνο από 3 σημεία

http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=22&t=59295

Βιβλία Μαθηματικών - Συνδέσεις για κατέβασμα ή Πληροφορίες: isometrica Μπαλόγλου - Baloglou

Βιβλία Μαθηματικών - Συνδέσεις για κατέβασμα ή Πληροφορίες: isometrica Μπαλόγλου - Baloglou

Σύγκλιση υψών τριγώνου - Ορθόκεντρο - 70η ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΚΛΑΣΙΚΗΣ ΠΡΟΤΑΣΗΣ. - Σελίδα 6 - mathematica.gr

(166) ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ. ΑΝΑΖΗΤΕΙΤΑΙ Η 70η ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΚΛΑΣΙΚΗΣ ΠΡΟΤΑΣΗΣ. - Σελίδα 6 - mathematica.gr

Ξένα βιβλία στη Γεωμετρία, προτείνει ο Ζήνων Λυγάτσικας

Ο Ζήνων Λυγάτσικας είναι Δρ Μαθηματικών, καθηγητής στο Πρότυπο Πειραματικό Γενικό Λύκειο Βαρβακείου Σχολής.

1)      Berger Marcel: Geometry I & II, Springer-Verlag Series Universitext, 1987.

 Ένα από τα πληρέστερα βιβλία στην Γεωμετρία με πολλές προεκτάσεις. Αυτό και τα βιβλία του H. S. M. Coxeter θεωρούνται κλασικά συγγράμματα στην σύγχρονη Γεωμετρία.

      

2)      Chou Shang-Ching: Mechanical Geometry Theorem Proving, D. Reidel Publishing Company, 2001.

Πρόκειται για ένα ιστορικό βιβλίο πάνω στην μέθοδο Wu με μια σειρά από παραδείγματα αυτοματοποίησης της Γεωμετρίας. Παρουσιάζει 512 θεωρήματα  της Γεωμετρίας λυμένα με την μέθοδο Wu καθώς και μερικά νέα.

3)      Nikulin V.V., Shafarevich I.R.: Geometries and Groups, Springer-Verlag Series in Soviet Mathematics, 1983.

Ένα από τα ωραιότερα βιβλία γεωμετρίας. Δίνει με τον καθαρότερο τρόπο τα αποτελέσματα των Klein – Poincare στο πρόβλημα Clifford-Klein σε 2 και 3 διαστάσεις και του Jordan (Fedorov-Schonfliess) στο επίπεδο με κάποιες εύστοχες παρατηρήσεις που ανοίγουν τα πεδίο της αλγεβρικής γεωμετρίας.  

4)      Singer David A. : Geometry: Plane and Fancy, Springer-Verlag 1998.

O συγγραφέας δείχνει ότι το πώς μη-ευκλείδειες γεωμετρίες καταλήγουν σε ενδιαφέρουσες και διαφορετικές συμμετρίες και μοτίβα.

  

5)      Holme Audun: Geometry, Our Cultural Heritage, Springer-Verlag 2000.

Τo βιβλίο περιέχει μια σειρά από επιλεγμένα θέματα της Γεωμετρίας με «μοντέρνες» αποδείξεις. Απευθύνεται στους μελλοντικούς καθηγητές του κλάδου.

6)      Smart James R.: Modern Geometries, Brooks/Cole Publishing Company, Fifth edition, 1998.

Πρόκειται για μια σειρά μαθημάτων «μοντέρνων» Γεωμετριών σε επίπεδο 1^ου έτους Πανεπιστημίου. Παρουσιάζει πολλές διαφορετικές Γεωμετρίες και όχι μόνο μια. Χρησιμοποιεί Ομάδες, Μετασχηματισμούς και Αξιώματα για να ταξινομήσει τις Γεωμετρίες.

  

7)      Pogorelov A. : Geometry, Mir Publishers, 1978, Moscow.

Περιέχει μαθήματα πάνω στην γεωμετρία για φοιτητές της Γεωμετρίας (της πάλι ποτέ Σοβιετικής Ένωσης) καθώς και για καθηγητές Γεωμετρίας. Είναι ένα ωραίο βιβλίο που αρχίζει με την αξιωματικοποίηση φτάνει μέχρι την Προβολική Γεωμετρία και στο τέλος παρουσιάζει μια σειρά από προβλήματα της στοιχειώδους Γεωμετρίας. 

για τους ρομαντικούς της γεωμετρίας: ξένα βιβλία στη Γεωμετρία, προτείνει ο Ζήνων Λυγάτσικας